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第一百八十五章 来对地方了（第3页）

陆兮的目光转移到在黑板的右上角。

那里列举了几个经典拉曼努金模形式实例，从简单的权为2的全纯模形式开始，给出其函数具体表达式、系数计算流程，再到复杂些的

maass波形（非全纯模形式），对比二者的异同。

实例的下面是从这些模形式导出的

l

-函数实例，详细计算了零点数值。

最后，是黑板的右下角，一串用下划线着重突出的文字写langlands程序中的一些配对猜想。

嗯，黑板上的数学氛围就很好。

陆兮很喜欢。

所以她趁着李教授舌灿莲花的时候，偷偷从教室后门溜了进去。

……

“我们知道模形式是定义在双曲上半平面上的函数，它们具有非常美丽的对称性。通过模群变换，我们可以得到这些函数的周期性和反射性，模形式的系数则揭示了整数的某些深层次规律。接下来，我们将讨论l-函数，这些函数是模形式的‘兄弟’，它们通过特殊值与零点的分布联系在一起，影响着素数的分布规律。”

……

“我们来看看代数几何如何帮助我们理解这些模形式。通过tives理论，我们可以把这些抽象的数论问题转化为代数几何的语言，这样就能更深入地揭示模形式的结构和l-函数的性质。”

……

李教授的这一堂似乎是大课。

一讲就长达两个小时。

陆兮虽然来迟了，却也听得津津有味。

当讨论过langlands程序，解释了模形式与galois表示之间的深刻联系，李教授宣布课堂结束。

她还有些意犹未尽。

这中大旁听，她是来对了。

不，有了新欢忘旧爱的陆兮认为自己应该早点来的。

课堂结束了，教室里的同学们却没有立刻离开。

“不要太着急，先解决一些小问题。”

“什么小问题？比如证明l-函数的零点分布与模形式的对称性之间的内在联系，从模形式的几何表示中推导l-函数的零点分布……”

“开动脑筋嘛，不要老是想着等我给你们把公仔画出肠了。”

李教授弹弹手指头的粉笔灰，表情有些无奈。

看到走上来的陆兮，他才露出了一些笑容。

“怎么样，有什么不习惯的吗？”

“挺好的。”

“那很不错。”李教授听后，眼中露出一丝赞许的光芒，脸上的笑容也变得更加温和，“那我刚才说的几个问题，有什么想法吗？”

陆兮略一沉吟，说道：“这个问题可能需要将模形式的几何性质与l-函数的解析性质结合起来探索模形式和l-函数之间的联系，可能还需要一些经典的零点分布结果。”

“怎么说？”

“我觉得可以把它们看作一幅复杂的数学画，代数几何是框架，为我们的研究提供结构；模形式就像色彩斑斓的颜料，赋予图案鲜活的生命；而l-函数的特殊值，恰是揭示整体结构和性质的关键，它让整个图像得到完整的展现。”